خطاهای اندازه گیری

 مدل اولیه ای که یک مقدار اندازه‌گیری شده Xi را ترکیبی از مقدار واقعی x بعلاوه یک خطای اندازه‌گیری є  تعریف می‌کند، تنها نقطه شروع برای تحلیل خطاهای اندازه‌گیری می‌باشد.

  برای جداسازی منابع مشخص خطا، باید مدل اولیه توسعه داده شود تا شامل تعاریف دقیق انواع مختلف خطاهای اندازه‌گیری گردد. در مقابل باید از روشهای ویژه جمع آوری داده‌ها (مانند طراحی آزمایشها) برای برآورد کردن سهم هر یک از این خطاها در کل خطای اندازه‌گیری استفاده شود. چنین مدلی را می‌توان با بسط معادله مدل اولیه که در آن عبارت خطا، مرحله به مرحله به زیرگروههای بیشتری تقسیم شده است بدست آورد. شکل زیر  مراحل تجزیه کل خطای اندازه‌گیری را نشان می‌دهد.

 

یک تقسیم ساده منابع مختلف خطاهای اندازه‌گیری به دو دسته: خطاهای منظم و خطاهای تصادفی می‌باشد. هر چند توافق کاملی درباره اینکه هر منبع خطا باید به کدام گروه تعلق داشته باشد وجود ندارد، تعاریف زیر احتمالاً بیانگر اکثریت دیدگاهها در این زمینه می‌باشد. اول آنکه، خطاهای منظم که به آن مقادیر خارج از تنظیم (offsets) یا مقادیر گرایش (biases) گفته می‌شود، مقادیر ثابتی تعریف می‌شوند که در سطح این مقادیر داده‌های بدست آمده از یک وسیله اندازه‌گیری بطور متوسط از مقدار واقعی که اندازه‌گیری شده است فاصله پیدا می‌کنند.

مثلاً وقتی ترازوئی بطور پیاپی 5 گرم از وزن واقعی یک شئ تفاوت نشان می‌دهد، گفته می‌شود که دارای خطای منظم 5 گرم یا به عبارت دیگر دارای گرایش 5 گرم می‌باشد.

اندازه خطای منظم یک وسیله اندازه‌گیری معمولاً توسط سازنده یا آزمایشگاه کالیبراسیون تعیین می‌شود. 

از طرف دیگر، خطاهای تصادفی، خطاهائی هستند که بخاطر تفاوت در میان وسایل اندازه‌گیری، تفاوت در میان اپراتورها، عدم ثبات دستگاه اندازه‌گیری طی زمان، تغییرات محیطی و تنظیم‌های مختلف بوجود می‌آید. هر چند خطاهای تصادفی را  نمی توان بطور دقیق پیش بینی کرد، اما اگر فردی در هنگام اندازه‌گیریها از طرحهای آزمایش مشخصی پیروی کند و سپس برای تعیین برآوردها از توزیعهای احتمال (معمولاً توزیع نرمال) استفاده نماید، می‌تواند اندازه‌های آنها را برآورد کند.

برای شروع تحلیل قابلیت اندازه‌گیری (measurement capability)، لازم است با تعاریف صحت (accuracy)، دقت (precision)، تکرارپذیری (repeatability) و تجدیدپذیری (reproducibility)‌ آشنا شویم. با تصور کردن شکل هیستوگرام اندازه‌های تکرار شده، صحت را می‌توانیم بصورت تفاوت بین مقدار واقعی x و وسط هیستوگرام، تعریف نمائیم یعنی:

  Xm - X

  شکل زیر نمونه هیستوگرام مقادیر اندازه‌گیری شده که در اطراف میانگین m این اندازه‌ها تمرکز یافته‌اند را نشان می‌دهد.

 

 دقت (precision) یک وسیله اندازه‌گیری درجه نزدیکی اندازه‌های تکراری با یکدیگر را توصیف می‌کند. این اندازه‌ها ممکن است با مقدار واقعی x نیز فاصله داشته باشند. دقت همیشه تقریباً با انحراف استاندارد نمونه مقادیر اندازه‌گیری شده تعیین می‌شود.

برای توضیح مطلب, هیستوگرام شکل زیر اندازه‌های بدست آمده توسط وسایل اندازه‌گیری با دقت‌های متفاوت را نشان می‌دهد.

 

 

از این تعاریف می‌توان نتیجه گرفت که هر گونه ترکیب صحت (کم یا زیاد) و دقت (کم یا زیاد) اندازه‌ها امکانپذیر است. این مطلب در شکل زیر نشان داده شده است

 

 

 

 

/ 0 نظر / 274 بازدید